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线性回归方程计算公式

线性回归方程计算公式

线性回归方程用于描述两个变量之间的线性关系,其一般形式为 `y = bx + a`,其中 `y` 是因变量,`x` 是自变量,`b` 是斜率,`a` 是截距。计算线性回归方程的步骤如下:

1. 计算平均值 :

计算自变量 `x` 的平均值 `X` 和因变量 `y` 的平均值 `Y`。

2. 计算回归系数 :

使用最小二乘法计算斜率 `b`。斜率 `b` 的计算公式为:

```b = (Σ(xi - X)*(yi - Y)) / (Σ(xi - X)^2)```

其中 `Σ` 表示求和符号,`xi` 和 `yi` 分别是样本中的自变量和因变量值。

3. 计算截距 :

使用公式 `a = Y - bX` 计算截距 `a`。

4. 写出回归方程 :

将计算出的 `a` 和 `b` 代入线性回归方程 `y = bx + a` 中,得到最终的回归方程。

以上步骤基于最小二乘法,该方法旨在找到一条直线,使得所有样本点到这条直线的垂直距离之和最小,即误差平方和最小。

请根据这些步骤使用你的数据计算线性回归方程

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