线性回归方程计算公式
线性回归方程用于描述两个变量之间的线性关系,其一般形式为 `y = bx + a`,其中 `y` 是因变量,`x` 是自变量,`b` 是斜率,`a` 是截距。计算线性回归方程的步骤如下:
1. 计算平均值 :
计算自变量 `x` 的平均值 `X` 和因变量 `y` 的平均值 `Y`。
2. 计算回归系数 :
使用最小二乘法计算斜率 `b`。斜率 `b` 的计算公式为:
```b = (Σ(xi - X)*(yi - Y)) / (Σ(xi - X)^2)```
其中 `Σ` 表示求和符号,`xi` 和 `yi` 分别是样本中的自变量和因变量值。
3. 计算截距 :
使用公式 `a = Y - bX` 计算截距 `a`。
4. 写出回归方程 :
将计算出的 `a` 和 `b` 代入线性回归方程 `y = bx + a` 中,得到最终的回归方程。
以上步骤基于最小二乘法,该方法旨在找到一条直线,使得所有样本点到这条直线的垂直距离之和最小,即误差平方和最小。
请根据这些步骤使用你的数据计算线性回归方程